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七法搞定导数运算（导数运算法则公式推导过程）

yund56 2025-07-14 22:21 17 浏览

导数是研究函数问题的强有力工具，运用之前要先求导.在求导运算中，掌握以下七法，常可使运算避繁就简，快速解题．

一、直接求导

即直接利用基本初等函数的求导公式与运算法则进行计算．

【点评】运用直接法的关键在于将复杂函数分拆为若干个基本初等函数的和、差、积、商的形式．

二、模型法

将陌生的函数模型转化为基本初等函数模型的运算，从而利用求导公式与法则求解．

【点评】对于含有tanx的函数求导问题，常常需要切化弦后，依据公式进行求导．

三、转化

【点评】运用转化法可以将求导商的法则转化为求导积的法则，从而优化解题过程．

四、合并

【点评】通过三角函数的恒等变换，化简为一个较为简单的三角函数再求导，可简化解题过程，提高正确率．

五、利用整体

即将函数解析式中的部分视作一个整体，然后利用相关法则求导．

【点评】本题采用整体法求导，避免了烦琐的求导运算，达到了提高正确率和解题速度的目的. 以后象这样的问题同学们可以优先考虑整体法.

六、复合函数求导法则

在运用复合函数求导法则时，首先认清复合函数的复合过程，将复合函数分解成基本初等函数，然后遵循复合函数的求导法则求解．

【点评】复合函数求导时要牢记中间变量，注意逐层求导，不遗漏，遵循法则求导后要把中间变量换成自变量的函数．

【点评】注意两点：① 在熟练的情况下，可以省略复合过程的书写；② 求导运算法则的运用．

七、题中给的新法则

【点评】本题考查导数运算中对新求导法则的理解、运用能力，要求同学们弄清求导运算过程，合理利用求导法则解决问题．

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