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第3章 §3.1 导数的概念及其意义、导数的运算

yund56 2025-07-14 22:20 9 浏览

考试要求

了解导数概念，掌握基本初等函数导数。

通过函数图象理解导数几何意义。

能用公式和运算法则求简单函数及形如的复合函数导数。

落实主干知识

导数概念

函数在处导数记作或，；导函数。

导数的几何意义：函数在处导数是曲线在点处切线斜率，切线方程为。

基本初等函数的导数公式：如（为常数），；（且），等。

导数的运算法则：；；（）；。

复合函数的定义及其导数：的导数。

常用结论

区分在点处与过点处的切线。

（）。

思考辨析：对一些关于导数的结论进行正误判断，如不是函数在附近的平均变化率等。

教材改编题：包括求函数在某点处的切线方程、根据函数值求参数等题目。

探究核心题型

导数的运算：通过例题和跟踪训练考查求导运算，包括基本初等函数、复合函数、乘积形式等的求导。

导数的几何意义

求切线方程：根据曲线方程求在某点处的切线方程。

求参数的值（范围）：通过曲线与直线相切的条件求参数。

两曲线的公切线：通过例题和跟踪训练考查两曲线存在公切线时参数的取值范围。

课时精练

基础保分练：涵盖各种导数相关的基础题目，如求导正确的函数、曲线在某点处的切线方程、利用导数求距离最小值等。

技能提升练：包括拉格朗日中值定理的应用、过某点作曲线切线的条数问题等。

拓展冲刺练：如曲线在两点处切线垂直时两点横坐标差的最小值问题、两曲线恰好存在两条公切线时参数的取值范围问题。

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