处理二次函数恒成立此方法很快捷但风险大通法利用二次函数...

yund56 2025-03-29 17:50 5 浏览

本期介绍1号题：方法很快捷但一定把握好，通法利用二次函数的特性可得解实数m的取值范围()1。

来看两道二次函数横成里的问题。先看第一个题，1号题就把它写在这里了。有一种方法就是分离参数这种方法。

首先是把这个一项，把这个一项了之后就得到这里，因为这个x是大于零的，所以两边同时除以x就得到m是小于等于x加上x分之四，x加上x分之四一个对勾函数就画到这里了。

恰好0到1是一个递减的，可以把一页求的最小值，本来最高函数如果没有限制是二这个点的才取得最小，这小求的出来x加上x分之四，但是大于等于五的。

把这里又简单画了一个图，既然大于等于五，要比你小，这里是m的小于等于五，但这个题很特殊，特殊在哪个地方？就是刚好在这个边界一这个地方取的是最小，这个时候取的最小值，否则是不能这么玩的，这种是不能这么玩法的，这个玩法是很危险的。

其实比较冒险，因为在收缩的时候特别要求是在同一个方向收缩，不等号的方向还是同向，这个方向就不一样了，这里是小鱼，这里是大鱼，这里很特殊，特别特殊。如果是在二分之一处取得是最小值，这个题就不能这么玩法了，这个题就绝对是做出来的不行了，做出结果是错的。

来讲一种通法，为什么讲通法？这个才是普通的常规的方法，这种常规的方法对训练考虑问题的严密性，就是对二次函数的理解也非常有帮助，就让我们来比较严密思考问题的时候不会漏一，漏掉一部分。

来看一下怎么做，现在是把它进一个配方，配方出来就等于这样子，也看得出它的对称者等于二分之m，也看得出它的最小则是大于是四分之十六减去m平方，这就是它的情况，它开口相上的。

来看一下，首先要来看一下，这个是大于等于四分之十六减m平方，这里已经写好了。第一种情况来分三种情况对它进行讨论。

·第一种情况就是在零到一这个区间内是有增又有减的，又有增又有减怎么办？就要写让，它怎么最低点要大于等于零？因为函数是横乘以大于等于零，必须要让最低点，最低点就这里，这个就四分之一减去m平方，这个点就最低点阴过来了，这里一定要大于等于零。

·第二种情况就是零一是处于对称轴的就变，这个时候它是属于真曲键，要保证最小这个点，零这个点是大于等于零就行了，并且对称轴一定要小于等于零。

·第三种情况就是零和一是处于函数的减区间，这个时候是在对称轴的左边对称着左边，第一个要满足对称着左边，这里第二个满足，只要这个点是大于等于零，最小这个点大于等于零就可以了，因为它是减，最小这里这个点是最小的，它大于等于零就行了。

把这第一个缩小点，第一个解得出来是这样子，它的结果是这样子，第二种情况解出来是这样子，第三种情况是这样子，第一种情况实际上也可以把它所带而台是小于等于零的，这种方法实验也是一样的，只是换它的完全可以等消的。

第一种情况就是等消这种情况，第二种情况就只要m小于等于零就行了，第三种情况就是负二小于等于m小于等于五，就把这三种情况画在这里。

·第一种，负四到正式之间，包括这两个点再小于等于零，再再来，再来，负二到负五之间，就是负二到负五之间，看到整个到区间把它合起来的区间，它的并起来就是并区间把它并起来就是负无穷法，到中午就是小于等于五就行了，小于等于，所以把m的曲子范围算出来跟上面算的是一样的。

·其实第一种方法看起来确实是非常快，这个铁恰好是可以这么去用，但是一定要理解这个方法，理解这种方法不等于方向不一样的时候这个时候特别要小心，特别小心注意。

这一期就介绍一号题，下期介绍二号题，下期再见。

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