高中数学｜求基本初等函数的单调性和满足所给单调区间的参数技巧
基本初等函数的单调性是高考有关函数问题中比较重要的一个考点，其涉及到的函数内容较多。想要真正地掌握基本初等函数的单调性，那么对基本初等函数的图像性质以及定义等要有全面的了解，然后掌握单调性求解的基本方法然而，在对基本初等函数的单调性考察当中，一般的考点都侧重于对于复合函数的单调性求解以及满足一定条件的复合函数。中所含参数值的求解。这两类题基本是近几年有关初等函数考察的重点题型。
对于近期唐老师讲解有关基本初等函数单调性的问题，很多同学觉得对自己学习过程中还有一定的疑惑，唐老师就这一问题进行综合的考量之后，决定将函数单调性的求解方法以及涉及到的方法和技巧进行总结和归纳。并将一些小的方法和注意事项都分享给大家。
首先，解决基本初等函数的单调性问题，要对函数的单调性的概念有清楚的认识。对于函数的单调性主要分为增函数和减函数。从其定义中我们可以发现函数fx在定义域内的一个区间上当X1<X20都有f X1<fx 2，那么我们就可以说函数fx在规定的区间上是增函数。然而如果在期间上对于任意的两个数X1，X2，有X1
其次，基本初等函数的如果函数图像从左往右呈上升趋势，则可判定为函数在定义域上是增函数。若函数的图像从左往右呈下降的趋势，即可判定函数在定义上是减函数。这种根据图像来判定单调性的方法。在选择填空中运用较多，也是快速解决单调性问题的简便方法之一。
第三，在解决函数单调性的问题上有两大类型的题型，既是同学们学习过程中的重点与难点，也是近些年对于函数单调性考察的重点内容。在学习时，我们只需要掌握这两类题型的解题方法以及基本解题思路形成的过程，即可掌握函数的单调性。
①复合函数的单调性。复合函数是指至少有两个或两个以上的函数组合在一起，求这类函数的单调性与简单的基本初等函数方法略有相同，但是其不同的地方在于需要单独来判定每一个函数的单调性。然后再来决定整个复合函数的单调性，其解决这类单调性的规律为同增异减。也就是当复合函数的各个基本函数为相同的单调性时（例如两个基本的初等函数在定义域的范围内都为增函数或都为减函数），则整个复合函数为增函数。啊，当复合函数各个基本初等函数为不同的单调性时（例如两个基本的初等函数在定义的范围内一个为真，一个为减函数），则整个复合函数为减函数。
②结合函数单调性求参数的取值范围。
这类问题基本上都是已知函数的单调性确定参数的取值或范围，可以通过解不等式或转化为不等式恒成立的问题来进行求解。需要大家注意的是，若函数在规定的b区间上是单调地走，该函数在此期间的任意子集上也是单调的。
在解决这两类问题时，具体的解题的步骤以及解题思路的行程都有哪些？唐老师做以下的总结，首先在求函数的单调性或参数取值范围，使我们要对所给函数求定义域的取值范围。然后在判断函数的单调性时，使用的方法主要有定义法，图像法和利用已知函数的单调性来进行判断，最后则是最为简单的导数法。
写在最后，对于基本初等函数单调性的问题。虽然在历年的考察当中，对于最基本的初等函数的单调性考察没有单独的题型出现，但是其涉及到的复合函数的单调性以及已知函数单调性求参数问题，则需要大家对基本初等函数的单调性有充分的了解这些内容，也是作为最基本的内容来进行学习，如果这些内容没能掌握牢固，那么解决以上的两类题型也屡不为艰。同时在近期唐老师所出的视频当中有关于函数单调性的经典题型解析以及解题思路的形成，也能给大家做更多的启发。