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学会大学数学《多元复合函数求导》导数就学完了

yund56 2025-07-14 22:19 24 浏览

有关多元复合函数求导，我们首先来了解一下一元复合函数求导，然后再去推导多元复合函数求导。

根据一元复合函数定理可知，函数在某点必须可导，并且内函数，外函数导数存在，此时导数以乘积形式表达。

以上是复合函数表达式，求导法则，以及微分法则的表达。

举个例子，供大家理解：

复合函数y＝sin(2x＋3)可分解为？

令u＝（2x＋3），则y＝sinu

所以复合函数y＝sin(2x＋3)可分解为：

y＝sinu,u＝（2x＋3）。

求导可得：y'＝cos(2x＋3)×（2x＋3）'＝2cos(2x＋3)。

根据上述问题，我们再来看一下多元函数求导，如下所示：

概念：多元复合函数指的是二元及二元以上函数，且含有多个未知数，在数学上主要是运用链式求导法，对一个变量求导，其余变量当成常数。

我们再来看一下多元复合函数求导定理：

如果满足定理，那么可得以下全导数公式：

根据二元函数求导法则，我们可以推广到二元及以上的函数求导：

注意：以上的求导过程，我们称为链式法则求导。

通过学习，我们来看个例题，以达到加深理解。

分析：我们可以先对z求x的偏导，还有y的偏导，求出偏导过后，再把x有关t求导，y有关t求导，再根据链式法则就可以进行运算了。

上述是求导公式，我们先把公式表达出来，以便代入公式。

通过上面的例题，大家可以试一试下面的题目怎么做。

有做出来的大神，评论区留言公布答案，供大家参考学习。

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