2021成人高考高起专《数学》重点解析

考试注意要点

1）考试采用闭卷笔试形式。全卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟

2）考试中可以使用计算器

3）考试要求分为三个等级：了解、掌握、灵活运用

一、集合和简易逻辑

1. 集合的概念（灵活运用）

子集：对于集合 A 和集合 B，如果 A 中的所有元素都能在 B 中找到，则集合 A 就

叫做 B 的子集，记作：A 包含于 B，AB

并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，记作 A∪B

交集：由属于 A 且属于 B 的相同元素组成的集合，记作 A∩B

补集：绝对补集。一般来说，设 U 是一个集合，A 是 U 的一个子集，则 U 中所有

不属于 A 的元素称为 A 在 U 中的补集2.简易逻辑（灵活运用）

判断真假的语句叫命题。命题真值只能取两个值：真或假。真对应判断正确，假

对应判断错误。

如：真命题：三角形的三角之和为 180 度

如：假命题：人会飞

充分条件：如果 A 能推出 B，B 不一定能推出 A，那么 A 就是 B 的充分条件。如：

A 为 B 的子集，即属于 A 的一定属于 B，则有元素 x 属于 A，就一定能推出 x 属

于 B

必要条件：如果 B 能推出 A，A 不一定能推出 B，则 B 为 A 的必要条件

充分必要条件：A 能推出 B，B 也能推出 A，则 A 是 B 的充分必要条件

二、不等式和不等式组

1.不等式性质一（灵活运用）1）不等式两边同加或同减一个数，不等号方向不变，若 a>b,则 a±c>b ±c

2）不等式两边同乘或同除以一个正数，方向不变

3）不等式两边同乘或同除以一个负数，方向改变

2. 不等式的性质二（掌握）

1）如果 a>b>0, c>d>0, 那么 ac>bd

2）如果 a>b， ab>0，则 1/a<1/b

3）如果 a>b >0, 那么an> bn

（

n>1）

4）|a+b|≤|a|+|b|

三、函数

1. 函数定义域和值域（掌握）

Y=f(x)中，x 的取值范围即为函数的定义域，y 对应 x 的取值范围为值域

2. 函数奇偶性（掌握）

偶函数：若对于定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么 f(x)称为偶函

数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=-f(x)，那么 f(x)称为奇函

数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图

形。

3. 一次函数（灵活运用）Y=kx+b（

k≠ 0，b 为任意实数）

直线与坐标轴交点：（

0，b），（

-b/k,0）

4. 二次函数（灵活运用）

Y=??2 + ?? + ?（

a,b,c 是常数，a≠ 0）

常见判断：开口方向，对称轴，与 x 轴的交点，顶点

判断函数是否与 x 轴相交

Δ = ?2 - 4??，

Δ>0，函数与 x 轴有 2 个交点

Δ=0，函数与 x 轴有 1 个交点

Δ<0，函数与 x 轴无交点

交点公式：? = -?± 2??2-4??

K>0

b>0

b<0

b=0

1、2、3 象限

1、3、4 象限

1、3 象限

K<0

b>0

b<0

b=0

1、2、4 象限

2、3、4 象限

2、4 象限5. 反比例函数（掌握）

Y=?

?

（

x≠ 0）

奇函数，k>0 时，函数定义域内是减函数；K<0 时，函数定义域内是增函数

四、指数和对数（掌握）

1. 指数的概念指数是幂运算 a(a≠0)中的一个参数，a 为底数，n 为指数，指数位于底数

的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。当 n 是一个正整数，a表示 n 个 a 连乘。

当 n=0 时，a=1。

2. 对数的概念

对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一

个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。

如果 a 的 x 次方等于 N（

a>0，且 a≠1），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，

记作 x=logaN。其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数五、数列

1.数列的概念

通项公式：数列的第 N 项an与项的序数 n 之间的关系可以用一个公式an=f(n)来

表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式，知道一个数列的通项公式，就可以

求出这个数列的各项；Sn 表示数列前 n 项的和，Sn=a1 + a2 + a3 + … + an

2. 等差数列（灵活运用）

数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，

可以表示成为： an = a1+（

n-1）d，其中 d 为数列相邻两项之间的差。an - an-1=d

3. 等比数列（灵活运用）

数列从第二项开始，每一项与它前面一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，

可以表示成为： an=a1*??-1，其中 q 为数列相邻两项之间的比。

4. 等差数列的和（掌握）

数列前 n 项的和为sn：sn=?(?12+??)=n*a1+? ?-

1 ?

2

如果 m+n=q+p

则有：??+ ??= ?? +??

5. 等比数列的和（掌握）

等比数列前 n 项的和为sn；Sn=?1(11-+???)

q≠ 1

如果 m+n=q+p

则有：??* ??= ?? *??六、三角函数（掌握）

1. 定义：在平面直角坐标系 xOy 中设∠α的始边为 x 轴的正半轴，设点 P（

x，

y）为∠α的终边上不与原点 O 重合的任意一点，且 r=OP，则：2. 三角函数特殊角的值：

3. 三角函数万能公式（灵活运用）

4. 和差化积（掌握）5. 三角函数周期性（了解）

三角函数的周期：T=2π/ω

正弦三角函数的通式：y=Asin(ωx+t）；余弦三角函数的通式：y=Acos(ωx+t）；

正切三角函数的通式：y=Atan(ωx+t);

余切三角函数的通式：y=Acot(ωx+t)。

在 w>0 的条件下：A:表示三角函数的振幅；三角函数的周期 T=2π/ω；三角函

数的频率 f=1/T七、解三角形

1. 解三角形

在 Rt△ABC 中，设∠C 为直角，a，b，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边，则定义

如下四个三角函数：sinA＝a/c，cosA＝b/c，tanA＝a/b，cotA＝b/a。

互余角的三角函数值之间的关系：若∠A＋∠B＝90°，那么 sinA＝cosB 或 sinB

＝cosA

对任意三角形来说，都满足 sinC=sin(A+B)；sin?+?

2

=cos ?

2

2. 正弦定理（灵活运用）

3. 余弦定理：（灵活运用）八、平面向量

1. 向量的概念（了解）

只有大小的量叫做数量；具有大小和方向的量叫做向量一般用带箭头的字母来表

示向量，如 A

B

或a

；

|a|：表示向量 a 的大小叫做向量的模，或者向量的长度；

a=b：表示向量 a 和 b 同向且等长，称作 a 和 b 相等

长度为零的向量叫做零向量，且方向不能确定。

2. 数量积（掌握）

向量数量积：两个非零向量?

和b

，已知他们的夹角为?，则|

a

||b

|cos?，为这两

个向量的数量积

3. 向量数量积的运算律（掌握）

⑴ 交换律：a·b=b·a

⑵ 数乘结合律：（λa）·b=λ（

a·b)=a·（λb）

⑶ 分配律：（

a+b）·c=a·c+b·c

(4) a ⊥ b 等价于 a · b = 0；如：a=(a1, a2), b=(?1, b2), 则 ab=a1a2+?1b2=0(5) a//b，则 a1b2-a2b1=0; 或 a//b，?

1

?2

=?

1

?2

4. 两点距离公式（了解）

已知 A（

x1,y1），B（

x2,y2）,则 AB 之间的距离为：

A

B

=

（

?1 - ?2）

2

+ （

?1 - ?2）

2

九、直线

1. 直线的斜率（灵活运用）

已知点 A（

x1,y1），B（

x2,y2）是直线上的任意两点，则斜率 k=?

2

-

?

1

?2

-

?

1

，即 k=tan?

2. 直线方程的表现形式：（灵活运用）

1）斜截式：y=kx+b

2）一般式：Ax+By+c=0

3）点斜式：y-y

0

=k(x-x

0

)

3. 直线的位置关系：（掌握）

l1//l2，则 k1=k2

l1⊥l2，则 k1*k2=-1

4. 点到直线的距离公式：（掌握）

点 P（

x

0

,y

0

）到直线 l：Ax+By+C=0 的距离：d=|??0+??0+?|

?2+?2九、导数

1. 导数的定义：

当函数 y=f（

x）的自变量 x 在一点 x0 上产生一个增量Δx 时，函数输出值的增

量Δy 与自变量增量Δx 的比值在Δx 趋于 0 时的极限 a 如果存在，a 即为在 x0

处的导数，记作 f＇（

x0）或 df（

x0）/dx。

2. 导数的几何意义（掌握）

3. 求导公式（掌握）4.函数单调性的运用（掌握）

十、圆锥曲线

1. 圆的概念

圆的标准方程： ? - ? 2 + ? - ? 2 = ?2；代表的是以点 O（

a，b）为圆心，以 r

为半径的圆；

圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0

配方法：将圆从一般方程变化到标准方程的过程为配方法。如：x2+y2+ 4x-6y+4=0

根据配方法可得： ? + 2 2 + ? - 3 2 = 9

2. 圆与直线的位置关系（掌握）一般可以计算圆心到直线的距离来判断圆与直线的位置关系

3. 椭圆（掌握）

椭圆标准公式：?2

?

2 + ?

2

?2

= 1

（

? > ? > 0）

性质：长轴：2a，短轴：2b，焦距: |?1?2|=2c；

且?2 = ?2 + ?2

焦点坐标：?1（

c,0）, ?2（

-c,0）

顶点坐标： （

a,0）（

-a,0）（

0,b）（

0,-b）

离心率：? =

?

?

(0 < e < 1)

准线方程：? =± ??2

椭圆定义： ??1 + ??2 = 2?椭圆的两种形式：4. 双曲线（掌握）

双曲线准公式：?

2

?

2 - ?

2

?2

= 1

性质：实轴：2a，虚轴：2b，焦距: |?1?2|=2c

且?2 = ?2 + ?2

焦点坐标：?1（

c,0）, ?2（

-c,0）

顶点坐标:（

a,0）（

-a,0）（

0,b）（

0,-b）

离心率：? =

?

?

准线方程：? =± ??2

；渐近线：? =±

?

?

?

双曲线的两种形式：5. 抛物线（掌握）

抛物线准公式：?2 = 2??；焦点坐标：（

0，?

2

）；准线方程：? =- ?

2

十一、排列组合与概率统计1. 分类计数法和分步计数法（了解）

分类计数法:完成一件事有两类办法，第一类办法由 m 种方法，第二类办法有 n

种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共

有 m+n 种方法。

分步计数法:完成一件事有两个步骤，第一个步骤有 m 种方法，第二个步骤有 n

种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有 m×n 种方

法。

2. 排列和组合公式（了解）

3. 相互独立事件同时发生的概率乘法公式（了解）

定义:对于事件 A、B，如果 A 是否发生对 B 发生的概率没有影响，则它们称为相

互独立事件。并且，把 A、B 同时发生的事件记为 A.B。

4. 独立重复试验（了解）

定义:如果在一次实验中事件 A 发生的概率为 P，那么 A 在 n 次独立重复试验中

恰好发生 k 次的概率为:pn k = C

n

k

pk 1 - p n-k5. 求方差（了解）