高中乃至大学都会学的内容之《复合函数》

yund56 2025-06-10 18:34 15 浏览

之前我们认识了函数的概念以及反函数的概念，知道了函数的性质有周期性，单调性，奇偶性。

那么，这节课我们继续来看一下复合函数都有哪些知识点需要掌握呢？首先申明一下，这里的复合函数与值域和定义域的联系非常密切，大家在学习的时候一定要注意↓

在生活中，也是经常有关复合函数计算产量，利率等等实际问题，例如下面所示:

对于复合函数，在经济活动中，会遇到这样的问题：一般来说，成本G是产量p的函数，而产量p又是时间t的函数，时间t通过产量p间接地影响到成本G，那么成本G仍可以看成是时间t的函数，G与t的这种函数关系称为一种复合的函数关系。

接下来，我们再来看一下复合函数的定义：设函数y＝f(u)的定义域为Df，函数u＝Ψ (x)的值域为RΨ ，若RΨ 与Df的交集不等于空集，则y＝f(u)与u＝Ψ (x)可以复合成函数y＝f[Ψ (x)]，称y为x的复合函数，其中，x是自变量，u是中间变量。

定义看起来比较抽象，复合函数简单来说就是，由两个及以上的函数放在一起，构成一个新函数，但是这个新函数只能是一个，想必这样说，大家应该明白了吧！但是要注意的是，要学会区分在什么情况下，复合函数才成立，在什么情况下复合函数是不成立的。

即：当外函数的定义域和内函数的值域相交时有公共部分，这时复合函数成立，反之则不是复合函数。给大家举个例子↓

例如：y＝√u与u＝sinx－2就不能构成复合函数，因为u＝sinx－2的值域为u∈[－3，－1]与y＝√u的定义域u≥0的交集为

像上述这样的也是复合函数，这是由y＝|u|与u＝logx复合而成的函数。

其中y＝|u|的定义域为u∈(－∞，＋∞)，u＝logx的值域为u∈R，所以相交有相同部分，可以复合而成。

今天的内容就讲到这里，还有不懂的可以私信留言讨论，下节课再见。

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