数学学习 | 高中数学知识点:对数函数解析与讲解!(建议收藏!)
yund56 2025-03-29 17:52 21 浏览
上周,我们从指数出发学习了对数的概念,并根据指数和对数的关系得到了对数的运算性质,在了解了对数的相关基础知识之后,我们就要开始学习对数函数了!
今天,我们将学习一下基本函数 - 对数函数的概念、图像与性质,快来学习一下吧!
对数函数的概念
之前,我们学习了幂函数和指数函数,与它们相同的,对数函数也是一个基本函数。
对数函数是指函数形式为对数形式的函数,其中真数为自变量,而对数的底数是一个大于0且不等于1的常数,其定义为:
对数函数的图像与性质
与学习幂函数和指数函数类似的,我们学习一个基本函数时都需要了解其图像和性质,那么接下来我们将借助图像来分析一下对数函数的性质吧!
由于对数函数的底数应为一个大于0且不等于1的常数,那么我们将在(0,1)和(1,+∞)中分别取特殊值来进行解析。
首先,我们指定对数函数的底数为2和1/2,我们可以得到两个对数函数,分别是y=log(1/2)x和y=log2x,根据换底公式我们可以得到这两个函数之间的关系为y=log(1/2)x=-log2x,因此它们的图像为:
通过这两个函数图像,我们可以发现,这两个函数图像是关于x轴对称的,那么也就是说,当我们知道其中一个函数图像时,就可以根据对称性得到另一个函数的图像和对应性质。
这种对称性是指针对y=log(1/2)x和y=log2x这两个函数吗,其实根据换底公式,我们已经可以分析出这种对称性是具有普适意义的了,那我们取两组底数进行一下验证吧,分别取3和1/3以及4和1/4,它们的图像为:
由此,我们发现,对于(0,1)和(1,+∞)这两个范围内的底数,对数函数的图像确实具有关于x轴的对称性,同学们利用这一性质可以进行一定的解题。
根据对称性,我们发现,当底数取在(0,1)中时,对数函数是一个减函数,当底数取在(1,+∞)中时,对数函数是一个增函数。
除了对称性之外,我们还可以发现,对数函数的图像只出现在y轴右侧,这是因为对数函数的定义域为(0,+∞)。
通过观察上面6个指数函数的图像,我们可以发现,所有对数函数都会过一个点,那就是(1,0)点。
综上,我们可以将对数函数的图像和性质总结为:
今天,我们学习了对数函数的概念、图像和性质,希望可以帮助同学们更好地进行高中数学学习哦!
同学们有任何不懂的内容可以留言提问,如果有需要的话我们会有习题类推文哦!
下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题呀!如果你想知道更多,请关注我们哦!
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