当前位置：网站首页 > 文章教程 > 正文

微积分~第一章《函数》的认识，你知道多少?

yund56 2025-03-23 21:07 10 浏览

说到函数，想必大家都不陌生，所谓的函数，在初中的时候是这样说的，一个量随着另一个量变化而变化，包含了两层意思，即：一个量随着另一个量增大而增大。一个量随着另一个量增大而减小。

以上的说法，只是让我们浅浅的认识了一下函数关系，因为在初中我们主要学习的是不变的量，其次才是变化的量，我们这节课要学习的就是变化的量（函数）

函数是高等数学中最重要的基本概念之一，而函数关系就是各种变量之间的依赖关系，也是高等数学研究的主要对象。

今天我们就通过本次学习，认识函数的概念和它的一些重要性质。

要想认识函数，首先要了解的就是集合以及区间和邻域，从而才能更好的表达函数的变化范围以及函数取值范围表示。

一、集合：集合是数学中最基本的概念，其中集合论是由德国数学家康托创立的。

所谓的集合：例如→ 一个学校的全体学生构成一个集合，全体整数构成一个集合，五大洋构成一个集合等等，像这样的例子还有很多，大家可以自行发现。

简单理解，所谓的集合是指具有某种特定性质的事物的总体。

但是在数学中，我们不可能全部有文字去代表，所以需要更好的方法去表示集合，数学先辈们用大写的拉丁字母A、B、C、…进行表示，一直沿用至今。

其中构成集合的事物，我们称为集合的元素，用小写拉丁字母a、b、c、…进行表示。

了解了具体的表示，我们再来看一下，如果一个事物a是某个集合，又该怎么表达呢，这里大家要记住了，集合与元素之间有两种关系，一种是属于（∈）关系，另一种是不属于（）关系

如果a属于集合A，则表示成a∈A，如果a不属于集合A，则表示成aA

我们在表示集合的过程中，通常采用以下方法进行：

列举法：把集合的元素一一列举出来。

描述法：若集合B是由具有某种性质P的元素x构成的全体所组成，那么B＝﹛x|x具有性质P﹜

图示法：画图进行表示集合，最出名的就是韦恩图。

对于集合，我们可以分为三类，如上所示↑

认识了元素与集合的关系后，我们还需要了解集合与集合的关系，两集合之间可以用子集(、)，相等（＝），真子集(、)进行表示。

大家要注意的是，子集和真子集的开口向哪个集合，那么哪个集合就包含另一个集合。

例如：集合A与集合B互为子集，满足AB，那么A就含于B，B就包含A，可以得出A的集合范围小于集合B，反之，真子集也是相同道理。

其次就是空集（），指的是集合里面一个元素也没有。

对于空集的包含关系，大家可以这样理解：空集是任何集合的子集，但不是任何集合的真子集。空集是任何非空集合的真子集。

二、区间和邻域：

这里的区间主要分为两个：有限区间和无限区间

有限区间：主要是有限开区间、有限闭区间，有限半开半闭区间，具体如下所示↓

无限区间：所谓的无限区间，指的是区间向左或者向右无限延长，即总有一端没有端点。↓

邻域：邻域是一个经常用到的概念，以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域。记作U(a)

去心邻域：所谓的去心邻域，就是去掉中心点a后得到的区域。↓

三、函数的概念：所谓函数就是，设D是某一非空实数集，如果对于变量x在D中的每一个取值，变量y按照一定的法则f，总有唯一确定的数值和它对应，则称y是x的函数。

记作：y＝f（x），x∈D

注意：常量与变量很好理解，例如：借贷资金的数额不断变化，称为变量，而利率不变，是常量。

今天的内容就讲到这里，大家有空可以做一做以上练习题↑

相关推荐