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第2章 §2.1 函数的概念及其表示

yund56 2025-03-23 21:06 20 浏览

考试要求

了解函数含义，会求简单函数定义域和值域。

能根据不同需要选择恰当方法表示函数。

了解简单分段函数并会应用。

知识梳理

函数概念：设是非空实数集，对于中任意，按对应关系，在中有唯一确定的与之对应，称为从到的函数，记作，。

函数三要素：定义域、对应关系、值域。两个函数定义域相同且对应关系一致则为同一函数。

函数表示法：解析法、图象法、列表法。

分段函数：在定义域不同子集上因对应关系不同用几个不同式子表示的函数。

常用结论

直线与函数图象至多有个交点。

函数定义中是定义域，值域是的子集。

分段函数表示一个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

思考辨析：对一些关于函数的结论进行正误判断，如两个函数定义域和值域相同不一定是同一函数等。

教材改编题

通过曲线判断是否是的函数。

判断几组函数是否为同一函数。

探究核心题型

函数的定义域

求函数等的定义域。

已知函数定义域求等的定义域。

函数的解析式

已知等条件求的解析式，方法有配凑法、待定系数法、换元法、解方程组法等。

分段函数

已知分段函数求函数值，如，求的值。

已知分段函数值求自变量的值及取值范围，如，已知求的值，已知求的取值范围。

课时精练

基础保分练：包括求函数定义域、判断函数图象、根据函数值求参数、求函数表达式、根据函数关系求图象、判断与是否为同一函数、判断满足 “倒负” 变换的函数、求函数值、求函数定义域、根据值域求参数取值范围、解不等式等题目。

技能提升练：包括根据分段函数单调性求参数取值范围、根据函数关系求参数取值范围等题目。

拓展冲刺练：包括判断具有性质的函数、根据函数关系求参数取值范围等题目。

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