上一节，咱们说了高中角的扩展，，这一节我们来说说三角函数。

三角函数是高中数学所占篇幅最大的章节，也是题型变化最多的章节，大家一定要多学多练。

1，三角函数的概念：

初中我们已经接触过三角函数了。

当时我们接触的三角函数是三个：正弦sin，余弦cos，正切tan。

实际上，三角函数有6个，除了上述三个外，还有余切cot，正割sec，余割csc。

我们之所以更多地使用其中的三个，是因为后三个与前三个互为倒数关系，余切是正切的倒数，正割是余弦的倒数，余割是正弦的倒数。

相对来说，正弦、余弦和正切的规律性更强，因此我们用这三个用的最多。

至于后三个，考试中也是可能考到的，会以拓展题的形式考察，也就是先给大家说明一下，然后考察相关问题。

2，三角函数在各象限内的正负号：

心法口诀：一全正，，二正弦，三正切，四余弦。

也就是说，第一象限内三个三角函数值都是正的，第二象限内只有正弦是正的，第三象限内只有正切是正的，第四象限内只有余弦是正的。

3，同角三角函数基本公式：

这两个公式，有很多学校在初中时就已经给学生了。

他们是三角函数的最基础公式，另外还有一个名字，叫做三角函数的速效救心丸。

速效救心丸大家都知道，是救命的，这两个公式被称为速效救心丸，可见其重要性。

三角函数后期主要出化简题，当你发现还不动了的时候，就想想这两个公式，一定能顺下去；平常做题也多想想这两个公式，你会发现它们无处不在。

4，三角函数诱导公式：

这是高中三角函数遇到的第一批公式。

是的，三角函数是公式最多的，而且都是成批量出现的。

sin（α+2kπ）=sinα；

cos（α+2kπ）=cosα；

tan （α+2kπ）=tanα；

sin（-α）=-sinα；

cos（-α）=cosα；

tan（-α）=-tanα；

sin（π±α）=-sinα；

cos（π±α）=-cosα；

tan（π±α）=tanα；

sin（π/2+α）=cosα；

cos（π/2+α）=-sinα；

tan（π/2+α）=-cotα；

sin（π/2-α）=cosα；

cos（π/2-α）=sinα；

tan（π/2-α）=cotα。

他们的心法口诀是：奇变偶不变，符号看象限。

特别解释一下，奇变偶不变。

意思是什么呢？

也就是当与α相加减的是π/2的奇数倍时，正弦要变余弦，余弦要变正弦，正切要变余切，余切要变正切；当与α相加减的是π/2的偶数倍时，正弦还是正弦，余弦还是余弦，正切还是正切。

抛开心法口诀，我们可以总结其变化规律，来一次性把这一组公式全记住。

诱导公式无非就是四种情况：α前面加“-”号的，α与π/2的加减关系，α与π的加减关系，α与2π的加减关系。

诱导公式的变化无非就是两种，一个是三角代号变不变，一个是正负号问题。

总结起来就是，四种变化中，只有和π/2产生关系的才变三角代号，也就是sin变cos，cos变sin，tan变cot，cot变tan，而且关于切的我们一般不考。

至于正负号问题，我们可以把α默认为第一象限角，然后计算出变化后的角处于第几象限，其计算结果是正是负，如果是正，则不带“-”号；如果是负，则带“-”号即可。

只要掌握了这个规律，诱导公式就全部记住了。

5，角α与角β终边位置关系问题：

（1） 若角α与角β终边在一条直线上，则α-β=kπ，k∈Z；

（2） 若角α与角β终边关于x轴对称，则α+β=2kπ，k∈Z；

（3） 若角α与角β终边关于y轴对称，则α+β=（2k+1）π，k∈Z；

（4） 若角α与角β终边关于原点对称，则α-β=（2k+1）π，k∈Z；

（5） 若角α与角β终边垂直，则α-β=（4k±1）π/2，k属于Z。

上面我们讲了三角函数的基本概念和基础公式，下一节，我们讲三角函数的图像与性质。

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