三个基本三角函数sin，cos，tan的图形必须牢记，它们的性质只要记住了图像，就能一目了然看出来；后期我们做题也全靠这三个图像。
1，正弦函数图像与性质：
定义域：R；
值域：[-1,1]；
周期：2π；
最值：当x=π/2+2kπ（k∈Z）时取到最大值1，
当x=3π/2+2kπ（k∈Z）时取到最小值-1；
零点位置：x=πk（k∈Z）时；
奇偶性：奇函数；
对称性：关于（πk，0）（k∈Z）中心对称，
关于x=π/2+πk（k∈Z）轴对称；
单调性：[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]（k∈Z）单调递减；
[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]（k∈Z）单调递增。
2，余弦函数图像与性质：
定义域：R；
值域：[-1,1]；
周期：2π；
最值：当x=2kπ（k∈Z）时取到最大值1，
当x=π+2kπ（k∈Z）时取到最小值-1；
零点位置：x=π/2+πk（k∈Z）时；
奇偶性：偶函数；
对称性：关于（π/2+πk，0）（k∈Z）中心对称，
关于x=πk（k∈Z）轴对称；
单调性：[2kπ，π+2kπ]（k∈Z）单调递减；
[π+2kπ，2π+2kπ]（k∈Z）单调递增。
3，正切函数的图像与性质：
定义域：x≠π/2+kπ（k∈Z）；
值域：R；
周期：π；
最值：无最大值也无最小值；
零点位置：x=πk（k∈Z）时；
奇偶性：奇函数；
对称性：关于（kπ/2，0）（k∈Z）中心对称；
单调性：（-π/2+kπ，π/2kπ）（k∈Z）单调递增。
4，三角函数完整方程：
三角函数完整方程为f（x）=Asin（wx+φ）+B；
其中各个参数的意义：
A数值决定y轴方向上的拉伸与压缩，A的绝对值越大，y轴方向上拉的越长；A的绝对值越小，y轴方向上压得越扁；
B数值决定y轴方向上的平移，B为正则整体向上平移，B为负则整体向下平移；
w数值决定x轴方向上的拉伸与压缩，w的绝对值越大，x轴方向上压得越扁；w的绝对值越小，x轴方向上拉的越长；
三角函数的周期T=2π/w；
φ数值决定x轴方向上的平移，但是要特别注意，x轴方向上平移了多少不是纯粹由φ决定的，而是由φ/w决定的，也就是说，如果按照平移多少的方式写三角函数完整方程的话，应该是
f（x）=Asin[w（x+φ/w）]+B。
这是该部分内容常考考点。
5，利用三角函数完整方程求函数性质问题：
这是该部分最常考考点，通常有两种处理方式。
第一种，利用变化理论处理：也就是先找出目标函数是由原始函数做怎样的平移、拉伸变化转化而来的，然后根据变化找出问题答案。
这种方法容易犯错，特别是在φ的平移问题上，因此不建议使用；
第二种，回归原始函数法：举例来说：
比如函数f（x）=3sin（2x-π/3）-5，求该函数在x∈[π/2，π]上的值域？
如何回归原始函数，就是将sin后面的2x-π/3看成一个整体处理。
那么因为x∈[π/2，π]，因此2x-π/3∈[2π/3，5π/3]。
这样，我们就可以到sin函数的原始图像上去找它们的位置了。
也就是只取到了原始图像上两道竖线中间的部分。
由图可知，当x=2π/3时，函数图像最高，函数取到最大值√3/2；
当x=3π/2时，函数图像最低，函数取到最小值-1；
因此，sin（2x-π/3）的取值范围为[-1，√3/2]；
再将y轴方向上的变化算进去，就可以求出f（x）的值域为[-8，3√3/2-5]。
所有关于三角函数完整方程的题，都可以采用这种回归原始函数法求解。
上面问值域是问的关于y的取值，那么对应原始函数的值与所求函数的值是一致了；如果问的问题是关于x的，则在找出原始函数上位置后，还要还原回所求函数上。
比如还是上面这个函数，我们问它的单调递减区间是什么？
通过还原原始函数可以看出，单调递减区间是[2π/3，3π/2]，但是这不是最终答案，我们还要还原回所求函数。
也就是说，上述区间是2x-π/3的取值范围，而我们要求的是x的取值范围，因此还要解不等式
2π/3≤2x-π/3≤3π/2，可解出x∈[5π/6,5π/4]，这才是所求函数的单调递减区间。
6，给出函数图像，写函数解析式问题：
例1，给出函数图像为
写出这个函数f（x）=Asin（wx+φ）+B（A>0，w>0）的解析式是什么？
首先求A与B，如图，函数图像的最大值与最小值互为相反数，则说明B=0，而A的值就是最大值的值，因此本题A=2，B=0；
再求w，求w要借助周期，也就是从所给的横坐标中找出可以求出周期的差值。
可以求出周期的差值包括：相邻两个零点之间的距离为T/2；隔一个零点的两个零点之间的距离为T；从最大值到下一个最小值之间的距离为T/2；从最大值到下一个零点之间的距离为T/4；从最小值到下一个零点之间的距离为T/4。
本题π/12到π/3之间的差值便是T/4，因此可求出T=π，再由公式T=2π/w便可求出w=2；
最后求φ，还是利用回归原始函数法。
π/12对应的原始函数位置是π/2的位置，因此当x=π/12时，2x+φ=π/2，由此可求出φ=π/3。
因此该函数解析式为f（x）=2sin（2x+π/3）。
例2，给出函数图像为：
写出这个函数f（x）=Asin（wx+φ）+B（A>0，w>0）的解析式是什么？
首先还是求A与B，如图，函数图像的最大值与最小值不互为相反数，则此时A=(最大值-最小值)/2，B=（最大值+最小值）/2。因此，本题A=3，B=-1。
再求w，求w要借助周期，也就是从所给的横坐标中找出可以求出周期的差值。
因为函数图像进行了上下平移，因此能够确定周期的差值只剩下了隔一个零点的两个零点之间的距离为T；从最大值到下一个最小值之间的距离为T/2，其他的都不再能确定周期了。
因此，本题只有π/12到π/2之间的差值可以确定为T/2，因此可求出T=5π/6，再由公式T=2π/w便可求出w=12/5；
最后求φ，还是利用回归原始函数法。
π/12对应的原始函数位置是π/2的位置，因此当x=π/12时，12x/5+φ=π/2，由此可求出φ=3π/10。
因此该函数解析式为f（x）=3sin（12x/5+3π/10）-1。
以上就是三角函数的图像与性质的内容。
这一节非常重要，每一个知识点都是考点，特别是三个函数的图像与回归原始函数法必须记熟并熟练应用。
下一节，我们讲三角函数的化简。
大家如果喜欢或者需要这份高中数学学习资料，别忘了点赞关注，我会以最简单明了的方式给大家讲解高中数学，帮助需要的高中生拿个好成绩。