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高一物理:斜面μ=tanθ模型的应用

yund56 2025-03-03 11:50 12 浏览

物体和斜面的动摩擦因数μ以及斜面倾角θ满足μ=tanθ,则:μmgcosθ=mgsinθ,即重力沿斜面向下的分力和滑动摩擦力大小相等,若取最大静摩擦力为滑动摩擦力,重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力大小也相等。

物体对斜面的作用力有三种情况,如下图所示:

①μ=tanθ,物体匀速下滑,物体对斜面的力竖直向下;

②μ>tanθ,物体减速下滑,物体对斜面的力竖直偏左;

③μ


1.斜面体始终静止在地面上,物块m与斜面体间动摩擦为μ,当μ=tanθ;物体沿沿斜面向下运动,地面对斜面体的静摩擦力为零,即f静=0。

2.证明过程:

对m:物块受沿斜面向上的滑动摩擦力为f=mgsinθ,垂直斜面向上的支持力为FN=mgcosθ,且f=μFN,解得μ=tanθ.

无外力时,对斜面受力分析,受到重力,滑块的压力、摩擦力和地面的支持力,其中压力和摩擦力的合力竖直向下,有外力后,FN′sinθ=FN′μcosθ=f′cosθ仍然成立,斜面所受的压力和摩擦力都成比例的变化,但其合力依然向下,斜面体不受水平方向的力,故地面与斜面体间无摩擦力.即f静=0.

3.在满足条件(当μ=tanθ;物体沿沿斜面向下运动)的情况下,作用在物体m上力可以是任意方向,地面对斜面体的静摩擦力为零,即f静=0。

例题:如图所示,

足够长的斜面体静止在粗糙水平地面上,质量为m的物体正以速度v沿斜面向下做匀速直线运动,某时刻若对物体施加一垂直斜面向下的力F后,下列说法正确的是()

A.物体仍将沿斜面向下匀速运动

B.物体沿斜面下滑的过程中,斜面体可能运动

C.物体沿斜面下滑的过程中,斜面体受到地面的摩擦力为零

D.物体沿斜面下滑的过程中,斜面体受到地面的摩擦力向左

例题:如图所示,

放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑,若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F,则()

A.物块可能匀速下滑

B.物块仍以加速度a匀加速下滑

C.物块将以大于a的加速度匀加速下滑

D.物块将以小于a的加速度匀加速下滑

例题:如图所示,

质量为M的斜面体静止在地面上,质量为m的滑块沿斜面匀速下滑,某时刻开始对滑块施加一水平恒力,在之后滑块继续沿斜面下滑的过程中,斜面体仍保持静止。重力加速度为。对施加后滑块沿斜面下滑的过程,下列说法正确的是( )

A.地面对斜面体的摩擦力为零

B.地面对斜面体有水平向左的摩擦力

C.地面对斜面体的支持力大小为(M+m)g

D.地面对斜面体的支持力大于(M+m)g

例题:如图所示,

足够长的斜面倾角为θ,一质量为m的物块恰好能沿斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑过程中,在竖直平面内给物块一任意方向(α角任意)的外力F,斜面始终处于静止状态。已知重力加速度为g,下列说法正确的是()

A.物块沿斜面下滑过程中,地面对斜面的摩擦力为零

B.当α=90°-θ时,物块沿斜面下滑过程中,地面对斜面摩擦力向左

C.若F竖直向下,则物体会加速下滑

D.若F拉着物块沿斜面匀速上滑,则F的最小值为mgsinθ

例题:如图所示,

质量为M倾角为θ的斜面体静止在水平地面上,质量为m的物块沿斜面以加速度a匀加速下滑,现给m加一竖直向下的恒力F,M仍静止。则下列说法正确的是()

A.未加F之前,M对地面的压力大小为(M+m)g

B.未加F之前,M对m作用力大小为m√(a2+g2)

C.加力F之后,m加速度大于a

D.加力F之后,地面对M的摩擦力增大了Facosθ/g

例题:如图所示,

将游乐场的滑梯简化成倾角为的斜面,该滑梯的质量为,放在粗糙水平面上,一个质量为的小朋友沿滑梯下滑。在滑梯的不同位置,由于小朋友与滑梯间的动摩擦因数不同,小朋友在滑梯上的段匀速下滑,在段以大小为的加速度匀减速下滑,滑梯始终保持静止状态,重力加速度大小为,则()

A.小朋友在段匀速下滑的过程中,地面对滑梯的支持力大小为(M+m)g

B.小朋友在段匀速下滑的过程中,地面对滑梯的摩擦力方向水平向左

C.小朋友在段匀减速下滑的过程中,地面对滑梯的支持力大小为(M+m)g+masinα

D.小朋友在段匀减速下滑的过程中,滑梯对地面的摩擦力大小为macosα,方向水平向右

例题:小明在观察如图所示的沙子堆积时,

发现沙子会自然堆积成圆锥体,且在不断堆积过程中,材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的.小明测出这堆沙子的底部周长为31.4m,利用物理知识测得沙子之间的摩擦因数为0.5,估算出这堆沙子的体积最接近(A).

A. 60 m3

B. 200 m3

C. 250 m3

D. 500 m3

mgsinθ=μmgcosθ,即μ=tanθ底部周长c=2πR,圆锥体高h=Rtanθ,由上述各式得圆锥体体积,V=πhR^2/3=μc^3/(24π^2),估算其数量级,A正确。(也可以经具体计算得V约为65.41m^3)

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